8．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-3）=0，則滿足f（log2x）＞0的x的取值范圍是（0，$\frac{1}{8}$）∪（8，+∞）．（要求用區(qū)間表示）

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合絕對(duì)值不等式以及對(duì)數(shù)不等式的解法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-3）=0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞]上遞增，f（3）=0，
則f（log2x）＞0等價(jià)為f（|log2x|）＞f（3），
即|log2x|＞3，
即log2x＞3或log2x＜-3，
得x＞8或0＜x＜$\frac{1}{8}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{8}$）∪（8，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），設(shè)函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x2），則g（x）max-g（x）min=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．指數(shù)函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（　�。�
A．0＜a＜b＜1＜c＜dB．0＜a＜b＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．0＜b＜a＜1＜d＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{{3}^{x-1}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（1））=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．3C．1D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=$\frac{1}{3}$，則sinB=$\frac{5}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又增函數(shù)的為（　�。�
A．y=x+1B．y=-x2C．y=-$\frac{1}{x}$D．y=x|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（2，m），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow b$|=（　　）
A．5B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）當(dāng)m=-12時(shí)，求f（x）的極小值；
（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（$\frac{1}{4}$，+∞）上的兩個(gè)不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}-{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，9），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．[3，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，3]

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同步練習(xí)冊(cè)答案