【題目】已知，

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）(－，－1)和(，＋∞)（2）－2ln 2≤a＜2ln 3－2或a＝2ln 2－1.

【解析】

(1)f(x)的定義域為{x|x≠－1}．

∵f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2，∴f′(x)＝2x－2－＝，

解得－＜x＜－1或x＞，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－，－1)和(，＋∞)．

(2)由已知得F(x)＝x－ln(x＋1)2＋a，且x≠－1，∴F′(x)＝1－＝.

∴當x＜－1或x＞1時，F′(x)＞0；當－1＜x＜1時，F′(x)＜0.

∴當－＜x＜1時，F′(x)＜0，此時，F(x)單調(diào)遞減；

當1＜x＜2時，F′(x)＞0，此時，F(x)單調(diào)遞增．

∵F＝－＋2ln 2＋a＞a，F(2)＝2－2ln 3＋a＜a，∴F＞F(2)．

∴F(x)在上只有一個零點或F(1)＝0.

由得－2ln 2≤a＜2ln 3－2；

由F(1)＝0得a＝2ln 2－1.

∴實數(shù)a的取值范圍為－2ln 2≤a＜2ln 3－2或a＝2ln 2－1.

練習冊系列答案
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A.
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C.2
D.

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（1）求實數(shù)a、b的值

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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（1）當a=1時，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2 對任意實數(shù)x及a恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】現(xiàn)從某高中隨機抽取部分高二學生,調(diào)査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.

(1)求直方圖中的值；

(2)如果學生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；

(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學校的高二新生中任選4名學生,用表示所選4名學生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望．

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