已知正三棱柱ABC-A1B1C1體積為
9
4
，底面是邊長(zhǎng)為
3
，若P為底面ABC的中心，則PA1與平面A1B1C1所成角的大小為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：由已知得AA1=
3
，取底面A1B1C1的中心Q，則∠PA1Q是PA1與平面A1B1C1所成角，由此能求出PA1與平面A1B1C1所成角的大�。�
解答： 解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1體積為
9
4
，底面是邊長(zhǎng)為
3
，
∴
1
2
×
3
×
3
×sin60°×AA1=
9
4
，
解得AA1=
3
，
∵P為底面ABC的中心，取底面A1B1C1的中心Q，則PQ⊥平面A1B1C1，
∴∠PA1Q是PA1與平面A1B1C1所成角，
取B1C1的中點(diǎn)M，則A1Q=
2
3
A1M=
2
3
3-
3
4
=1，
∵PQ=
3
，∴tan∠PA1Q=
PQ
A1Q
=
3
，
∴∠PA1Q=60°，即PA1與平面A1B1C1所成角的大小為60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角的求法，是中草檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A=（2，-1，3），B=（-1，4，-2），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x∈（0，+∞），x+
4
x
≥4”的否定為（　�。�
A、?x∈（0，+∞），x+
4
x
≤4
B、?x∈（0，+∞），x+
4
x
＜4
C、?x∈（0，+∞），x+
4
x
≤4
D、?x∈（0，+∞），x+
4
x
＜4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．
（1）求證：平面POB⊥平面PAD；
（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)
，則f[f（-2）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱柱中A1B1C1D1-ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，且∠B1BA=∠B1BC=∠ABC=60°．
（1）求證：AC⊥平面B1BDD1
（2）求BC1與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，若
a
=（a1，a1，a3），
b
=（b1，b2，b3），
c
=（c1，c2，c3），在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算a×b=（a2b3-b2a3，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1），顯然
a
×
b
的結(jié)果仍為一個(gè)向量，記作p．
（1）求證：向量
p
為平面OAB的法向量；
（2）求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于|
a
×
b
|；
（3）將四邊形OADB按向量c平移，得到一個(gè)平行六面體OADB-CA1D1B1，是判斷平行六面體的體積V與（
a
×
b
）•
c
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3an-1=2Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且b5-b3=2，T4=10
（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若
b1
a1
-
b2
a2
+
b3
a3
-…-
b2n
a2n
＜c恒成立，求整數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若兩球的表面積之比為1：2，則它們的體積比為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案