Question

從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是

2

5

，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：，先求出所有的基本事件有45種，再求出取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k的基本事件有（k-1）（10-k），根據(jù)古典概率公式即可得到關(guān)于k的方程解得即可

解答： 解：從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取兩個(gè)數(shù)的基本事件有

C

2 10

=45種，
取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k，比k的小的數(shù)有（k-1）個(gè)．比k的大的數(shù)有（10-k）個(gè)，故有

C

1 k-1

•

C

1 10-k

=（k-1）（10-k），
所以取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是P=

(k-1)(10-k)

45

=

2

5

，
解得k=7
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k的基本事件，屬于基礎(chǔ)題