已知正項(xiàng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，平面向量
OA
，
OB
，
OC
的終點(diǎn)在同一直線上，且
OA
=a1
OB
+a20
OC
，則
1
a10
+
2
a11
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,平面向量的基本定理及其意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：由于平面向量
OA
，
OB
，
OC
的終點(diǎn)在同一直線上，且
OA
=a1
OB
+a20
OC
，利用向量共線定理可得
a1+a20=1．由于正項(xiàng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，可得a10+a11=a1+a20．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵平面向量
OA
，
OB
，
OC
的終點(diǎn)在同一直線上，且
OA
=a1
OB
+a20
OC
，
∴a1+a20=1．
∵正項(xiàng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴a10+a11=a1+a20=1．
∴
1
a10
+
2
a11
=（a10+a11）(
1
a10
+
2
a11
)=3+
a11
a10
+
2a10
a11
≥3+2
a11
a10
×
2a10
a11
=3+2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a11=
2
a10=2-
2
．
∴
1
a10
+
2
a11
的最小值是3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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與雙曲線
x2
9
-
y2
7
=-1有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.8的橢圓方程為
 
．

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已知點(diǎn)P（2，1）在圓C：x2+y2+ax-2y+b=0上，點(diǎn)P關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點(diǎn)也在圓C上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）若方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①不等式x2+bx+c＜0的解集為（2，3），則b-c=-11；
②函數(shù)f（x）=
x2-2x+5
+
x2-4x+13
的最小值為
29
；
③若角A，角B為鈍角△ABC的兩銳角，則有sinA+sinB＜cosA+cosB；
④在等比數(shù)列{an}中，a3=4，S3=12，則通項(xiàng)公式an=（-
1
2
）n-5．
⑤直線x-y+1=0關(guān)于點(diǎn)P（3，2）的對稱直線為：x-y-3=0；
以上說法正確的是
 
．（填上你認(rèn)為正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（m-1）x+y+2m+1=0過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0．設(shè)a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），則（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），y=f′（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)取得極小值的點(diǎn)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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