Question

①不等式x²+bx+c＜0的解集為（2，3），則b-c=-11；
②函數(shù)f（x）=

x2-2x+5

+

x2-4x+13

的最小值為

29

；
③若角A，角B為鈍角△ABC的兩銳角，則有sinA+sinB＜cosA+cosB；
④在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=4，S₃=12，則通項(xiàng)公式a_n=（-

1

2

）^n-5．
⑤直線x-y+1=0關(guān)于點(diǎn)P（3，2）的對(duì)稱直線為：x-y-3=0；
以上說(shuō)法正確的是

 

．（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用

分析：①不等式x²+bx+c＜0的解集為（2，3），即2，3是方程x²+bx+c=0的解，運(yùn)用韋達(dá)定理即可求出b，c；
②函數(shù)f（x）表示x軸上的一點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)A（1，2），和B（2，3）的兩點(diǎn)間的距離之和，作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（1，-2），連接A'B，即可求出最小值；
③若角A，角B為鈍角△ABC的兩銳角，則A+B＜90°，A＜90°-B，通過(guò)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；
④由等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和求和公式，求出首項(xiàng)和公比，即可；
⑤設(shè)直線x-y+1=0關(guān)于點(diǎn)P（3，2）的對(duì)稱直線為：x-y+t=0，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出t．

解答： 解：①不等式x²+bx+c＜0的解集為（2，3），即2，3是方程x²+bx+c=0的解，即有b=-5，c=6，
則b-c=-11，故①對(duì)；
②函數(shù)f（x）=

x2-2x+5

+

x2-4x+13

=

(x-1)2+4

+

(x-2)2+9

，表示x軸上的一點(diǎn)P（x，0）
到定點(diǎn)A（1，2），和B（2，3）的兩點(diǎn)間的距離之和，作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（1，-2），連接A'B，
則|A'B|為f（x）的最小值，則|A'B|=

(2-1)2+(3+2)2

=

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，故②錯(cuò)；
③若角A，角B為鈍角△ABC的兩銳角，則A+B＜90°，A＜90°-B，則有sinA＜sin（90°-B），
cosA＞cos（90°-B）即有sinA＜cosB，cosA＞sinB，則有sinA+sinB＜cosA+cosB，故③對(duì)；
④在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=4，S₃=12，則a₁q²=4，a₁+a₁q=8，解得a₁=4，q=1或a₁=6，q=-

1

2

，
故a_n=4或a_n=（-

1

2

）^n-5．故④錯(cuò)；
⑤設(shè)直線x-y+1=0關(guān)于點(diǎn)P（3，2）的對(duì)稱直線為：x-y+t=0，則點(diǎn)（0，1）關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的點(diǎn)為（6，3）
代入得到t=-3．則所求的直線為x-y-3=0．故⑤對(duì)．
故答案為：①③⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式的解法，函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為對(duì)稱問(wèn)題，三角函數(shù)的單調(diào)性和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和
以及直線部分的對(duì)稱問(wèn)題，屬于中檔題．