Question

【題目】已知函數(shù)，其中a實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．

1當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

2求在區(qū)間上的最小值；

3若存在，，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，。（3）。

【解析】

（1）寫出當(dāng)a＝5時g（x）的表達式，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，再由點斜式方程，即可得到切線方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點，討論①當(dāng)t時，②當(dāng)0＜t時，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到最小值；（3） 由g（x）＝2exf（x）可得2xlnx＝﹣x2+ax﹣3，得到a＝x+2lnx，令h（x）═x+2lnx，求出導(dǎo)數(shù)，列表求出極值，求出端點的函數(shù)值，即可得到所求范圍．

1當(dāng)時，，

，

故切線的斜率為，且，

所以切線方程為：，即．

2，

令，得，

當(dāng)時，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，

所以，

當(dāng)時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，在區(qū)間上，為增函數(shù)，

所以；

綜上：當(dāng)時，

當(dāng)時，

3由可得

，

令，

x		1
		0
	單調(diào)遞減	極小值最小值	單調(diào)遞增

，，，,

則實數(shù)a的取值范圍為