【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示:

1)求的解析式;

2)求的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo);

3)將的圖象向左平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)上的最大值和最小值.

【答案】(1);(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;對(duì)稱中心的坐標(biāo)為;(3)最大值,最小值-2.

【解析】

1)由圖象可求,的值,求得周期,利用周期公式可求,由可求,即可得解的解析式;

2)令,,得,,可求的單調(diào)遞增區(qū)間,令,得,,可求的對(duì)稱中心的坐標(biāo);

3)由已知的圖象變換過(guò)程可得:,由,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求在上的最大值和最小值.

1)由圖象可知,

解得

又由于,

所以,

,

所以,

所以;

2)由(1)知,,

,,

,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,

,,

,

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,,

,,得,

所以的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為,;

3)由已知的圖象變換過(guò)程可得:

因?yàn)?/span>,

所以,

所以當(dāng),得時(shí),取得最小值,

當(dāng)時(shí),即時(shí),取得最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在測(cè)試中,客觀題難度的計(jì)算公式為,其中為第題的難度, 為答對(duì)該題的人數(shù), 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試,共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如下表所示:

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后,從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生,將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對(duì),“×”表示答錯(cuò)):

學(xué)生編號(hào) 題號(hào)

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表,并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù);

題號(hào)

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)

實(shí)測(cè)難度

(Ⅱ)從編號(hào)為155人中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人答對(duì)第5題的概率;

Ⅲ)定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第題的實(shí)測(cè)難度, 為第題的預(yù)估難度.規(guī)定:若,則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理,否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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【題目】某校高一新生共有320人,其中男生192人,女生128人.為了解高一新生對(duì)數(shù)學(xué)選修課程的看法,采用分層抽樣的方法從高一新生中抽取5人進(jìn)行訪談.

(Ⅰ)這5人中男生、女生各多少名?

(Ⅱ)從這5人中隨即抽取2人完成訪談問(wèn)卷,求2人中恰有1名女生的概率.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCDEF//BD,且BD2EF

Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面BDEF;

Ⅱ)若二面角CBFD的大小為60°,求CF與平面ABCD所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察以下等式:

1312

13+23=(1+22

13+23+33=(1+2+32

13+23+33+43=(1+2+3+42

1)請(qǐng)用含n的等式歸納猜想出一般性結(jié)論,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且ann3+n,求S10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)t(0,14]時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)t[14,40]時(shí),曲線是函數(shù))圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳.

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;

(2)一道數(shù)學(xué)難題,講解需要22分鐘,問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ21+sin2θ)=2,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為().

1)求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和C2的直角坐標(biāo)方程;

2)已知直線C1與曲線C2相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N,求|MN|的值.

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【題目】數(shù)列中,,,數(shù)列滿足.

1)求數(shù)列中的前四項(xiàng);

2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)若,試判斷數(shù)列是否有最小項(xiàng),若有最小項(xiàng),求出最小項(xiàng).

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【題目】第一次大考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于分為優(yōu)秀,分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.

I)請(qǐng)完成列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

乙班

合計(jì)

()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系?

參考公式和臨界值表:

,其中

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