Question

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假；寫出這些命題的否定并判斷真假.
（1）三角形的內角和為180°；
（2）每個二次函數的圖象都開口向下；
（3）存在一個四邊形不是平行四邊形；
（4）;
（5）.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】

解：是全稱命題且為真命題.

命題的否定：三角形的內角和不全為180°，

即存在一個三角形，它的內角和不等于180°，為假命題.

（2）

【解答】

解：是全稱命題且為假命題.

命題的否定：存在一個二次函數的圖象開口不向下，為真命題.

（3）

【解答】

解：是特稱命題且為真命題.

命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形，為假命題.

（4）

【解答】

解：是全稱命題且為真命題.

由于 都有 ，故 ， p 為真命題；

： ， 為假命題

（5）

【解答】

解：是特稱命題且為假命題.

因為不存在一個實數 x ，使 成立， p 為假命題；

： ， 為真命題.

【解析】命題的否定要與否命題區(qū)別開來，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解全稱命題的相關知識，掌握全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題．