Question

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x－9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1

Answer 1

【答案】D
【解析】若命題p為真，即ax2－x＋ a＞0恒成立，
則
令y＝3x－9x＝－＋ ，
由x＞0得3x＞1，
∴y＝3x－9x的值域?yàn)?－∞，0)．
∴若命題q為真，則a≥0.
由命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，得命題p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，a不存在；當(dāng)p假q真時(shí)，0≤a≤1.
∴a的取值范圍是0≤a≤1.故選D.
【考點(diǎn)精析】利用四種命題的真假關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題 逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真;②、原命題為真，它的否命題不一定為真;③、原命題為真，它的逆否命題一定為真．