【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求；

（2）設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）定點(diǎn)為

【解析】試題分析：（1）圓與直線相切，所以，所以圓，又圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理可得（2）易知,設(shè)，則直線，聯(lián)立得，由得，將代替上面的，同理可得，

由點(diǎn)斜式寫出直線BC， 化簡(jiǎn)得，所以直線恒過(guò)一定點(diǎn)，該定點(diǎn)為.

試題解析：

解：（1）由題意知，圓心到直線的距離，

所以圓.

又圓心到直線的距離，

所以.

（2）易知,設(shè)，則直線，

由，得，

所以，即，

所以.

由得，將代替上面的，

同理可得，

所以，

從而直線.

即，

化簡(jiǎn)得.

所以直線恒過(guò)一定點(diǎn)，該定點(diǎn)為.

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（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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（Ⅰ）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn)，則其速度低于80km/h的概率約是多少？

（Ⅱ）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平均速度約是多少？

（Ⅲ）在抽取的40輛且速度在（km/h）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（km/h）內(nèi)的概率.

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圖1

A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600

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(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,到的交點(diǎn)為, ,求的長(zhǎng).

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（2）若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點(diǎn)，

求的面積（為圓的圓心）.

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