Question

【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 若{an}和{ }都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1= ．

Answer 1

【答案】
【解析】設(shè)公差為d，首項(xiàng)a1∵{an}，{ }都是等差數(shù)列，且公差相等，
∴2 = + ，
即2 = + ，
兩端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2 ，
4a1+d=2 ，
兩端再平方得：16 +8a1d+d2=4a1（3a1+3d），
∴4 ﹣4a1d+d2=0，
d=2a1 ， 又兩數(shù)列公差相等，
∴ ﹣ =a2﹣a1=d=2a1 ，
即 ﹣ =2a1 ，
解得：
2 =1，
∴a1= 或a1=0（{an}為正項(xiàng)數(shù)列，故舍）
∴a1= ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．