Question

【題目】實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、 、 按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（ ）
A.可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列
B.可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列
C.不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列
D.不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）若a＞b＞0 則有a＞ ＞ ＞b
若能構(gòu)成等差數(shù)列，則a+b= + ，得 =2 ，
解得a=b（舍），即此時(shí)無法構(gòu)成等差數(shù)列
若能構(gòu)成等比數(shù)列，則ab= ，得 =2 ，
解得a=b（舍），即此時(shí)無法構(gòu)成等比數(shù)列
2）若b＜a＜0，
則有 ＞a＞ ＞b
若能構(gòu)成等差數(shù)列，則 +b=a+ ，得2 =3a﹣b
于是b＜3a
4ab=9a2﹣6ab+b2
得b=9a，或b=a（舍）
當(dāng)b=9a時(shí)這四個(gè)數(shù)為﹣3a，a，5a，9a，成等差數(shù)列．
于是b=9a＜0，滿足題意
但此時(shí) b＜0，a ＞0，不可能相等，故仍無法構(gòu)成等數(shù)列
故選B
【考點(diǎn)精析】掌握等差關(guān)系的確定和等比關(guān)系的確定是解答本題的根本，需要知道如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；等比數(shù)列可以通過定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷．