Question

11．甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A₁、A₂和A₃表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：
①P（B）=$\frac{1}{2}$；
②P（B|A₁）=$\frac{6}{11}$；
③事件B與事件A₁不相互獨(dú)立；
④A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗�與A₁，A₂，A₃中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)，
其中正確結(jié)論的序號(hào)為②③④．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式及事件的相關(guān)概念，逐一分析五個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．
先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A₁、A₂和A₃表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；
再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，
則P（B）=$\frac{4}{10}×\frac{6}{11}$+$\frac{3}{10}×\frac{5}{11}$+$\frac{3}{10}×\frac{5}{11}$=$\frac{54}{110}$≠$\frac{1}{2}$，故①⑤錯(cuò)誤；
②P（B|A₁）=$\frac{6}{11}$，正確；
③事件B與事件A₁不相互獨(dú)立，正確；
④A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，正確；
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的基本概念及條件概率，互斥事件概率加法公式，難度中檔．