Question

1．若集合A=（-2，4），B=（-∞，m）∪[m+8，+∞）．
（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（∁_UB）；
（2）若A∩B=∅，求負實數(shù)m的取值范圍；
（3）若A∩B=A，求正實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若m=3，求出集合B和全集U=A∪B，結(jié)合集合的基本運算即可求A∩（∁_UB）；
（2）若A∩B=∅，建立不等式關系即可求負實數(shù)m的取值范圍；
（3）若A∩B=A，得A⊆B，根據(jù)條件建立不等式關系即可求正實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）若m=3，則B=（-∞，3）∪[11，+∞）．
則全集U=A∪B=（-∞，4）∪[11，+∞）．
則∁_UB=[3，4），
則A∩（∁_UB）=[3，4）；
（2）若A∩B=∅，則$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m≤-2}\\{m+8≥4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m≤-2}\\{m≥-4}\end{array}\right.$，即-4≤m＜0，
則負實數(shù)m的取值范圍是[-4，0）；
（3）若A∩B=A，則A⊆B，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥4}\end{array}\right.$，即m≥4，即正實數(shù)m的取值范圍m≥4．

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合關系建立不等式關系是解決本題的關鍵．