Question

4．下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（　�。�

• A． 若命題p：?n∈N，2ⁿ＞1000，則￢p：?n∈N，2ⁿ≤1000
• B． 命題“若x²-3x+2=0，則x=1”，逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
• C． “a=2”是“函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件；
• D． 命題“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”是真命題

Answer 1

分析 直接寫出命題的否定判斷A；寫出命題的逆否命題判斷B；由充分必要條件的判定方法判斷C；畫出函數(shù)的圖象判斷D．

解答 解：若命題p：?n∈N，2ⁿ＞1000，則￢p：?n∈N，2ⁿ≤1000，故A正確；
命題“若x²-3x+2=0，則x=1”，逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故B正確；
由a=2，可得函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．反之，函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
a不一定等于2．
∴“a=2”是“函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故C正確；
函數(shù)y=2^x與y=3^x的圖象如圖：對?x∈（-∞，0），2^x＞3^x ．
∴命題“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”是真命題錯誤．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．