Question

9．函數y=cos²x+sinx的值域為（　�。�

• A． [-1，1]
• B． [1，$\frac{5}{4}$]
• C． [-1，$\frac{5}{4}$]
• D． [0，1]

Answer 1

分析 令sinx=t∈[-1，1]，可得函數y=cos²x+sinx=1-t²+t=-$（t-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$=f（t），t∈[-1，1]，再利用二次函數的單調性即可得出值域．

解答 解：令sinx=t∈[-1，1]，
則函數y=cos²x+sinx=1-t²+t=-$（t-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$=f（t），t∈[-1，1]，
f（t）_max=$f（\frac{1}{2}）=\frac{5}{4}$，
又f（-1）=-1，f（1）=1，可得f（t）_min=f（-1）=-1．
∴f（t）∈$[-1，\frac{5}{4}]$．
故選：C．

點評 本題考查了二次函數的單調性值域、三角函數的單調性值域、換元法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．