Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，sin 2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．求函數(shù)f（x）解析式與對(duì)稱(chēng)軸方程．

Answer 1

分析 利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f（x），再由輔助角公式化簡(jiǎn)，由$2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+kπ$求得對(duì)稱(chēng)軸方程．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，sin 2x），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（2cos²x，$\sqrt{3}$）•（1，sin 2x）=$2co{s}^{2}x+\sqrt{3}sin2x$
=$\sqrt{3}sin2x+cos2x+1$=$2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$，
由$2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+kπ$，解得x=$\frac{π}{6}+\frac{kπ}{2}$，（k∈Z）．
∴對(duì)稱(chēng)軸方程為x=$\frac{π}{6}+\frac{kπ}{2}$，（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．