Question

19．已知f（α）=$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}{cos（π+α）}-\frac{{sin（2π-α）cos（\frac{π}{2}-α）}}{sin（π-α）}$，
（1）化簡(jiǎn)f（α）
（2）若cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案．
（2）由cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求解．

解答 解：（1）由f（α）=$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}{cos（π+α）}-\frac{{sin（2π-α）cos（\frac{π}{2}-α）}}{sin（π-α）}$，
=$\frac{cosα•（-sinα）}{-cosα}-\frac{-sinα•sinα}{sinα}$=2sinα．
（2）∵cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴當(dāng)α在第一象限時(shí)，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{2}$．
∴f（α）=2sinα=1；
∴當(dāng)α在第四象限時(shí)，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{1}{2}$．
∴f（α）=2sinα=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考察同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．