【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1），對a分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）不等式對任意成立等價于對任意，有成立.設(shè)，，則只要即可.

（1）由題意得，函數(shù)的定義域為.

.

若，則當(dāng)或時，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減.若，則當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，即，此時單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.

（2）不等式對任意成立等價于對任意，有成立.

設(shè)，，則只要即可.

.

令，得；令，得.

所以函數(shù)在是哪個單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以的最大值為與中的較大者.

設(shè)，

則，

所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.

從而.所以，即.

設(shè)，則，

所以在上單調(diào)遞增.

又，所以的解為.

因為，所以正實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

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①平面；

②異面直線AD與所成的角為；

③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍；

④在四面體中，分別連接三組對棱的中點的線段互相垂直平分.

其中正確的是________（填出所有正確結(jié)論的序號）.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在區(qū)間上的值域；

（2）若過點存在條直線與曲線相切，求的取值范圍.

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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

0

3

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個周期內(nèi)的圖像；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】某校學(xué)生會為了解該校學(xué)生對2017年全國兩會的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類．已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人．

（1）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？

（2）該校學(xué)生會從對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行回訪，求這2人全是男生的概率．

參考公式和數(shù)據(jù)：，其中．

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