四棱錐,底面為平行四邊形,側(cè)面底面.已知,,,為線段的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求面與面所成二面角大小.
(Ⅰ)見解析 (Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)要證直線與平面平行,可先尋求直線與直線平行;連結(jié)交于點,連結(jié),
可證.(Ⅱ)由,,,可得,根據(jù)余弦定理得:
==
和 都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點為坐標原點,建立空間直角坐標系即可.
試題解析:解:(Ⅰ) 連結(jié)交于點,連結(jié)
由于底面為平行四邊形 為的中點. 2分
在中,為的中點 3分
又因為面,面,
平面. 5分
(Ⅱ)以的中點為坐標原點,分別以為軸,建立如圖所示的坐標系.
則有,,,
,,, 7分
設(shè)平面的一個法向量為
由 得,
令 得: -9分
同理設(shè)平面的一個法向量為
由 得,
令 得: 10分
設(shè)面與面所成二面角為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在矩形中,點為邊上的點,點為邊的中點,,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.
(1) 求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,平面,是矩形,,點是的中點,點是邊上的動點.
(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)當(dāng)點為的中點時,試判斷與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅲ)證明:無論點在邊的何處,都有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,平面,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)分別為的中點,點為△內(nèi)一點,且滿足,
求證:∥面;
(Ⅲ)若,,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知是圓的直徑,垂直圓所在的平面,是圓上任一點,是線段的中點,是線段上的一點.
求證:(Ⅰ)若為線段中點,則∥平面;
(Ⅱ)無論在何處,都有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:如圖,等腰直角三角形的直角邊,沿其中位線將平面折起,使平面⊥平面,得到四棱錐,設(shè)、、、的中點分別為、、、.
(1)求證:、、、四點共面;
(2)求證:平面平面;
(3)求異面直線與所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點D為線段AB上一點,且,點C為圓O上一點,且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.
(1)求證:平面;
(2)求點到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,垂足為,在上且,,,是的中點,四面體的體積為.
(1)求過點P,C,B,G四點的球的表面積;
(2)求直線到平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點,使,若存在,確定點的位置,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com