Question

圓x²+y²-4y=0在點(diǎn)P(

3

，1)處的切線方程為（　　）

• A、x+

  3

  y-2

  3

  =0
• B、x+

  3

  y+2

  3

  =0
• C、

  3

  x-y-2=0
• D、

  3

  x-y+2=0

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線方程．我們可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即△=0，求出k值后，進(jìn)而求出直線方程

解答：解：x²+y²-4y=0
y=kx-

3

k+1?x²-4（kx-

3

k+1）+（kx-

3

k+1）²=0．
該二次方程應(yīng)有兩相等實(shí)根，即△=0，解得k=

3

．
∴y-1=

3

（x-

3

），
即

3

x-y-2=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上．若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，若點(diǎn)P（x₀，y₀）在圓（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上，則 過點(diǎn)P的切線方程為（x-a）（x₀-a）+（y-b）（y₀-b）=r²（r＞0）；若在圓外，切線應(yīng)有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單．若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過這一點(diǎn)與x軸垂直的另一條切線．