Question

在△ABC中，若c⁴-2(a²＋b²)c²＋a⁴＋a²b²＋b⁴＝0，則∠C等于(　)

A．90°                                 B．120°

C．60°                                 D．120°或60°

 

Answer 1

【答案】

D　

【解析】

試題分析：由c⁴-2(a²＋b²)c²＋a⁴＋a²b²＋b⁴＝0，得(a²＋b²)²-2(a²＋b²)c²＋c⁴＝a²b²，

　　∴　(a²＋b²-c²)²＝a²b²，

　　∴　a²＋b²-c²＝±ab，

　　∴　cosC＝，

　　∴　∠C＝120°或∠C＝60°．故選D。

考點：本題主要考查余弦定理、代數(shù)式恒等變形。

點評：從c⁴-2(a²＋b²)c²＋a⁴＋a²b²＋b⁴＝0出發(fā)，變換出a²＋b²-c²＝±ab，便于應(yīng)用余弦定理。