在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，則∠C等于


  1. A.
    90°
  2. B.
    120°
  3. C.
    60°
  4. D.
    120°或60°
D
分析：把已知c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0等式通過完全平方式、拆分項轉(zhuǎn)化為（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0．分兩種情況，根據(jù)余弦定理即可求得∠C的度數(shù)．
解答：∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，
?c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
?[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
?（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
當(dāng)c2-a2-b2+ab=0時，cosC=，∴∠C=60°，
當(dāng)c2-a2-b2-ab=0時，cosC=，∴∠C=120°，
綜上可得：∠C=60°或120°．
故選D
點評：本題考查了余弦定理，以及因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將原式轉(zhuǎn)化為（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，再利用余弦定理求得∠C的度數(shù)．
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在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，則∠C等于（　�。�
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A．90°
B．120°
C．60°
D．120°或60°

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