Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線OM：θ=α（其中 ）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON： 與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求 的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的方程是y=8，∴直線l的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=8．

∵圓C的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），

∴圓C的普通方程分別是x2+（y﹣2）2=4，

即x2+y2﹣4y=0，

∴圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．

（Ⅱ）依題意得，點(diǎn)P，M的極坐標(biāo)分別為 和 ，

∴|OP|=4sinα，|OM|= ，

從而 = = ．

同理， = ．

∴ = = ，

故當(dāng) 時(shí)， 的值最大，該最大值是

【解析】（Ⅰ）由直線的直角坐標(biāo)方程能求出直線l的極坐標(biāo)方程，由圓C的參數(shù)方程，能求出圓C的普通方程，從而能求出圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）求出點(diǎn)P，M的極坐標(biāo)，從而 = ， = ，由此能求出 的最大值是 ．