13．在△ABC中，若A=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-2，則△ABC的面積S=$\sqrt{3}$．

分析 先根據(jù)向量的數(shù)量積公式求出|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=4，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵△ABC中，A=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-2，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos$\frac{2π}{3}$=-2，
∴|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=4，
∴S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|sinA=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若數(shù)列{an}滿足a2-a1＜a3-a2＜a4-a3＜…an+1-an＜…，則稱數(shù)列{an}為“上進(jìn)數(shù)列”，若數(shù)列{an}是上進(jìn)數(shù)列，且其通項(xiàng)an=λ•2n-n2（n∈N*，λ≠0），則λ的取值范圍是（1，+∞）．

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4．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題：
①函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f（x）是奇函數(shù)，且對于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（n∈Z）；
④對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，
其中所有正確命題的序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知命題p：x2+x-2＞0；命題q：x＞m．若￢q的一個(gè)充分不必要條件是￢p，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，A=$\frac{π}{3}$，C=$\frac{5π}{12}$，a=2$\sqrt{6}$，則b等于（　　）
A．4B．2$\sqrt{3}$C．3D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．直線l與直線3x-y+2=0關(guān)于y軸對稱，則直線l的方程為3x+y-2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知三棱錐P-ABC的所有棱長都相等，且AB=2，點(diǎn)O在棱錐的高PH所在的直線上，PA、PB的中點(diǎn)分貝為E、F，滿足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OE}$+n$\overrightarrow{OF}$+k$\overrightarrow{OC}$，m，n，k∈R，且k∈[-$\frac{1}{7}$，-$\frac{1}{13}$]，則|$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍是[$\frac{\sqrt{6}}{9}$，$\frac{\sqrt{6}}{6}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{a}^{x}，a＞0，x≤0}\end{array}\right.$若f（f（$\frac{1}{4}$））=4，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．4C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若“任意$x∈[0，\frac{π}{4}），tanx＜m$”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1．

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