Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且9a₁，3a₂，a₃成等比數(shù)列．若a₁=3，則S₄=（ ）
A．7
B．8
C．12
D．16

Answer 1

【答案】分析：由9a₁，3a₂，a₃成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，把所得的關(guān)系式利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后，將a₁的值代入求出公差d的值，最后由首項(xiàng)a1和公差d的值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出S₄的值．
解答：解：∵9a₁，3a₂，a₃成等比數(shù)列，
∴（3a₂）²=9a₁•a₃，即a₂²=a₁•a₃，
設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則有（a₁+d）²=a₁•（a₁+2d），又a₁=3，
∴（d+3）²=3（3+2d），
化簡(jiǎn)得：d²+6d+9=9+6d，即d²=0，
解得：d=0，
則S₄=4a₁+d=4×3+6×0=12．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．