【題目】已知橢圓: 的左右焦點分別 ,過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點,滿足.

(1)求橢圓的離心率.

(2)是橢圓短軸的兩個端點,設(shè)點是橢圓上一點(異于橢圓的頂點),直線分別與軸相交于兩點,為坐標原點,若,求橢圓的方程.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)在橢圓的方程中,令可得點A的縱坐標,即,然后根據(jù)可求得離心率.(2)設(shè),于是可得直線MP和NP的方程,進而得到點R和點Q的橫坐標,然后根據(jù)可得,于是,故得,從而得到橢圓的方程.

(1)由題意得,點的橫坐標為,

又點在橢圓上,

,

解得,

,

,

整理得,

解得(舍去),

(2)設(shè),

則直線MP的方程為

,得,即點R的橫坐標為

同理可得直線NP的方程為

得到Q點的橫坐標為

,

,

∴橢圓的方程為

練習冊系列答案
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