已知數(shù)列中，，，對(duì)任意有成立.
(I)若是等比數(shù)列，求的值；
(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(III)證明：對(duì)任意成立.
解：(I)設(shè)，則，
令，得或者，即或；
(II)由(I)知，而，
故，
同理有，
兩式作差得 ，即.
(III)當(dāng)時(shí)，注意到，于是

.
顯然當(dāng)時(shí)，不等式成立；對(duì)于，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

.
綜上 對(duì)任意有成立.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題共l4分)
已知函數(shù)f(x)= x + , h(x)= ．
(I)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程log4 []=1og2 h(a-x)一log2h (4-x)；  
(Ⅲ)試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4，則公差d等于
A．1B．C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知記數(shù)列的前項(xiàng)和為，即
，則使的的最大值為 (   )
A．2 B．3C．4 D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，且則數(shù)列的公比是 （  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

14．，則推測(cè)當(dāng)時(shí)有                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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