如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，求異面直線AE和BF所成角的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：
分析：利用異面直線所成角的定義，將直線BF平移到EC1，則∠AEC1為異面直線AE和BF所成角，在△AEC1中，求出三邊長(zhǎng)，利用余弦定理能求出結(jié)果．
解答： 解：連結(jié)EC1，則EC1∥BF，
∴∠AEC1為異面直線AE和BF所成角（或所成角的補(bǔ)角），
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，
在△AEC1中，AE=EC1=
5
2
a，AC1=
3
a，
∴cos∠AEC1=
2×(
5
2
a)2-(
3
a)2
2×
5
2
a×
5
2
a
=-
1
5
．
∴異面直線AE和BF所成角的余弦值為
1
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合A={x|x-1＞0}，B={x||x-1|≤2}，則A∩B=（　　）
A、{x|x≥1}
B、{x|-1≤x≤3}
C、{x|x≤3}
D、{x|1＜x≤3}

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若f（x）=
2x2-ax+1
x
在（0，+∞）上有極值時(shí)，求a的范圍．

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如圖是正四面體的平面展開圖，M、N、G分別為DE、BE、FE的中點(diǎn)，則在這個(gè)正四面體中，MN與CG所成角的大小為
 
．

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如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)
（Ⅰ） 當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積；
（Ⅱ） 當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若E是AB的中點(diǎn)，求二面角D1-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2
3
的正方形，平面ACC1⊥ABCD，BC1=CC1，直線DB與平面BCC1B1成30°角，
（1）求證：平面BC1D⊥平面ABCD；
（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0≤x≤a，求函數(shù)f（x）=3x4-8x3-6x2+24x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為（　　）
A、y2=-4x
B、y2=-2x
C、y2=-8x
D、y=-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2+
n
an
（n∈N*），求證：an＜1+
n+1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案