18．已知實(shí)數(shù)2，m，$\frac{9}{2}$依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$或2D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2

分析 利用實(shí)數(shù)2，m，$\frac{9}{2}$依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，求出m，分類討論，即可圓錐曲線x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率．

解答 解：依題意，m2=9，∴m=±3．
m=3時(shí)，e=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，m=-3時(shí)，e=2．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查圓錐曲線的離心率，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4=2S2+8．
（I）求公差d的值；
（II ）若a1=1，設(shè)Tn是數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和，求使不等式Tn≥$\frac{1}{18}$（m2-5m）對所有的n∈N*恒成立的最大正整數(shù)m的值；
（III）設(shè)bn=$\frac{2+{a}_{n}}{{a}_{n}}$，若對任意的n∈N*，都有bn≤b4成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且S3=7，S6=63．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令f（n）=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+{2}^{1006}}$，求數(shù)列{f（n）}的前2013項(xiàng)之和T2013．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．隨著教育制度和高考考試制度的改革，高校選拔人才的方式越來越多．某高校向一基地 學(xué)校投放了一個(gè)保送生名額，先由該基地學(xué)校初選出10名優(yōu)秀學(xué)生，然后參與高校設(shè)置的 考核，考核設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)方案，每個(gè)方案都有M（文化）、N（面試）兩個(gè)考核內(nèi) 容，最終選擇考核成績總分第一名的同學(xué)定為該高校在基地校的保送生．假設(shè)每位同學(xué)完成 每個(gè)方案中的M、N兩個(gè)考核內(nèi)容的得分是相互獨(dú)立的．根據(jù)考核前的估計(jì)，某同學(xué)完成甲 方案和乙方案的M、N兩個(gè)考核內(nèi)容的情況如表：
表1：甲方案
考核內(nèi)容M（文化）N（面試）
得分100805020
概率$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$
表2：乙方案
考核內(nèi)容M（文化）N（面試）
得分90603010
概率$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$
已知該同學(xué)最后一個(gè)參與考核，之前的9位同學(xué)的最高得分為125分．
（I）若該同學(xué)希望獲得保送資格，應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？請說明理由，并求其在該方案下 獲得保送資格的概率；
（II）若該同學(xué)選用乙方案，求其所得成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．宿州市日前提出，要提升市民的生活質(zhì)量，改善民生，促進(jìn)“中國夢”的實(shí)線，為此，某記者在街頭隨機(jī)采訪了100名市民，根據(jù)他們對“中國夢”實(shí)線的信心情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表：
信心級別  非常有信心有信心 不知道 沒信心 
 信心指數(shù)（分?jǐn)?shù)） 90 60 30 6
 人數(shù)（名） 42 38 14 6
（Ⅰ）以這100名市民信心指數(shù)為樣本來估計(jì)市民的總體信心指數(shù)，若要從全市市民中隨機(jī)任選3人進(jìn)行信心跟蹤，記ξ表示抽到信心級別為“非常有信心或有信心”市民人數(shù)，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）從這100名市民中，任選兩人，記他們的信心指數(shù)分別為m、n，求|m-n|≥60的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)E、F分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=AA1，則BE與AF所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}+\frac{1}{2}n{x^2}+x+2017$，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，從這些函數(shù)中任取不同的兩個(gè)函數(shù)，在它們在（1，f（1））處的切線相互平行的概率是（　�。�
A．$\frac{7}{120}$B．$\frac{7}{60}$C．$\frac{7}{30}$D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x）=x3-3x，并設(shè)：
p：?c∈R，f（f（x））=c至少有3個(gè)實(shí)根；
q：當(dāng)c∈（-2，2）時(shí)，方程f（f（x））=c有9個(gè)實(shí)根；
r：當(dāng)c=2時(shí)，方程f（f（x））=c有5個(gè)實(shí)根．
則下列命題為真命題的是（　�。�
A．￢p∨￢rB．￢q∧rC．僅有rD．p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．袋中有大小質(zhì)地完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，不放回地摸出兩球，設(shè)“第一次摸得紅球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件B，則概率P（B|A）為$\frac{1}{4}$．

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