Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線l和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點，求的最大值及相應的的值．

Answer 1

【答案】（1）．．（2）時，取得最大值．

【解析】

（1）利用消參法將直線參數(shù)方程化為普通方程，利用互化公式和，將直線和曲線的直角坐標方程化為極坐標方程；

（2）由（1）得直線的極坐標方程為，令，得出，，進而得出，利用降冪公式和輔助角公式，化簡得，即可求得的最大值及相應的的值．

解：（1）由題可知，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)，得出直線的普通方程為：，

利用互化公式，

則直線的極坐標方程為：，

由于曲線的普通方程為：，即：，

的極坐標方程為．

（2）直線的極坐標方程為，令，

則，即，

又，

，

即：

，

，即當時，取得最大值．