Question

（1）已知函數(shù)f（x）=x²+3（m+1）x+n的零點(diǎn)是1和2，求函數(shù)y=log_n（mx+2）的零點(diǎn)；
（2）已知函數(shù)f（x）=

2x-1，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，如果f（x₀）＜1，求x₀取值的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)零點(diǎn)的定義，由已知條件可求出m=-2，b=2，所以函數(shù)y=log_n（mx+2）變成y=log₂（-2x+2），令log₂（-2x+2）=0，解出該方程即得到函數(shù)y=log_n（mx+2）的零點(diǎn)；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）先討論x₀取值情況，找到x₀對(duì)應(yīng)的解析式：x₀≤0，便得到2x0-1＜1，x₀＜1，所以x₀≤0，同樣的辦法，x₀＞0時(shí)可求得0＜x₀＜1，得到的這兩個(gè)x₀求并集即得x₀取值的集合．

解答： 解：（1）由f（x）的零點(diǎn)是1和2，得：

-3(m+1)=3 n=2

，∴m=-2，n=2；
∴得到函數(shù)y=log₂（-2x+2），令-2x+2=1，x=

1

2

；
∴函數(shù)y=log_n（mx+2）的零點(diǎn)為

1

2

；
（2）∵f（x₀）＜1
∴①x₀≤0時(shí)，由2x0-1＜1得，x₀＜1；
∴x₀≤0；
②x₀＞0時(shí)，由log₂（x₀+1）＜1得，x₀＜1；
∴0＜x₀＜1；
綜上得x₀＜1；
∴x₀取值的集合為（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及求函數(shù)零點(diǎn)的方法，分段函數(shù)問題的處理方法，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用．