Question

已知曲線y=x³+x-2在點(diǎn)P₀（-1，-4）處的切線l₁，直線l⊥l₁，且l也過(guò)切點(diǎn)P₀．求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對(duì)應(yīng)切線的斜率和方程，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由y=x³+x-2，得：y′=3x²+1，
又∵點(diǎn)P₀（-1，-4），
∴切線l₁的斜率為4．
∵直線l⊥l₁，l₁的斜率為4，
∴直線l的斜率為-

1

4

，
∵l過(guò)切點(diǎn)P₀，
∴直線l的方程為：y+4=-

1

4

（x+1），
即x+4y+17=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出對(duì)應(yīng)直線的斜率是解決本題的關(guān)鍵．