【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若點的直角坐標為，且，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程化為為普通方程，曲線C的極坐標方程化為普通方程，再利用直線與圓的弦長公式求解.

（2）直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，則有求解.

（1）曲線的極坐標方程可化為，

化為直角坐標系下的普通方程為：，即.

直線的普通方程為：，

而點到直線的距離為，

所以，即，

又因為，所以.

（2）顯然點在直線上，把代入

并整理可得，

設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為.

則，解得或.

則，解得或.

而，實數(shù)m的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，，是軸上關(guān)于原點對稱的兩定點，點滿足，點的軌跡為曲線．

（1）求的方程；

（2）過的直線與交于點，線段的中點為，的中垂線分別與軸、軸交于點，問是否成立？若成立，求出直線的方程；若不成立，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（II）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求和的普通方程；

（2）若直線l的極坐標方程為，其中滿足，若曲線和的公共點均在l上，求.

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【題目】已知橢圓的左焦點為F，點，過M的直線與橢圓E交于A，B兩點，線段AB中點為C，設(shè)橢圓E在A，B兩點處的切線相交于點P，O為坐標原點．

（1）證明：O、C、P三點共線；

（2）已知是拋物線的弦，所在直線過該拋物線的準線與y軸的交點，是弦在兩端點處的切線的交點，小明同學(xué)猜想：在定直線上．你認為小明猜想合理嗎？若合理，請寫出所在直線方程；若不合理，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若在上恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知，數(shù)列中的每一項均在集合中，且任意兩項不相等，又對于任意的整數(shù)，均有．例如時，數(shù)列為或．

（1）當時，試求滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；

（2）當，求所有滿足條件的數(shù)列的個數(shù)．

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【題目】天津市某學(xué)校組織教師進行“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是，則________；在前述條件下，設(shè)隨機變量X表示教師甲答對題目的個數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為________．

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