Question

【題目】水果的價(jià)格會(huì)受到需求量和天氣的影響.某采購(gòu)員定期向某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)某種水果，每箱水果的價(jià)格會(huì)在當(dāng)日市場(chǎng)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)惠，購(gòu)買(mǎi)量越大優(yōu)惠幅度越大，采購(gòu)員通過(guò)對(duì)以往的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)可采用來(lái)作為價(jià)格的優(yōu)惠部分（單位：元/箱）與購(gòu)買(mǎi)量（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表（表中）：

（1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，

①建立關(guān)于的回歸方程；

②若當(dāng)日該種水果的市場(chǎng)價(jià)為200元/箱，估算購(gòu)買(mǎi)100箱該種水果所需的金額（精確到0.1元）.

（2）在樣本中任取一點(diǎn)，若它在回歸曲線(xiàn)上或上方，則稱(chēng)該點(diǎn)為高效點(diǎn).已知這10個(gè)樣本點(diǎn)中，高效點(diǎn)有4個(gè)，現(xiàn)從這10個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，設(shè)取到高效點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）① ②（元）； （2）.

【解析】

（1）①對(duì)y＝axb兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，由此求得y關(guān)于x的回歸方程；②利用回歸方程計(jì)算x＝100時(shí)的y值，由此求出每箱水果優(yōu)惠錢(qián)數(shù)，再計(jì)算購(gòu)買(mǎi)100箱所需的金額數(shù)；（2）由題意知隨機(jī)變量ξ的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，求出數(shù)學(xué)期望值．

（1）①對(duì)兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得，

令，得，

故所求回歸方程為.

②由①得，將代入，得，故每箱水果大約可以獲得優(yōu)惠10e元，故購(gòu)買(mǎi)100箱該種水果所需的金額約為（元）.

(2)由題意知可取0,1,2,3

,

故.