Question

17．設銳角△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面積為$\sqrt{2}$，則a的值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求sinA，結合A為銳角，可求cosA，利用余弦定理即可求值得解．

解答 解：∵S_△ABC=$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×3×1×$sinA，解得：sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵A為銳角，解得：cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}-2×3×1×\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角的三角函數(shù)基本關系式的應用，屬于基礎題．