18．設(shè)x，y，z＞0，且x+y+z=6，則lgx+lgy+lgz的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，lg6]B．（-∞，3lg2]C．[lg6，+∞）D．[3lg2，+∞）

分析 先利用基本不等式求出xyz的最大值，然后根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡，從而可求出所求．

解答 解：x，y，z＞0，且x+y+z=6，
∴xyz≤（$\frac{x+y+z}{3}$）3=8，
∴l(xiāng)gx+lgy+lgz=lgxyz≤lg8=3lg2，
故lgx+lgy+lgz的取值范圍是（-∞，3lg2]，
故選：B．

點評 本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，同時考查了學(xué)生分析問題的能力和解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx-x，x＞0}\\{-ln（-x）+x，x＜0}\end{array}\right.$，則關(guān)于m的不等式f（$\frac{1}{m}$）＜ln$\frac{1}{2}-2$的解集為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，2）C．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）D．（-2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，給出下列5個命題：
①若A＜B，則sinA＜sinB；
②sinA＜sinB，則A＜B；
③若A＞B，則$\frac{1}{tan2A}$＞$\frac{1}{tan2B}$；
④若A＜B，則cos2A＞cos2B；
⑤若A＜B，則tan$\frac{A}{2}$＜tan$\frac{B}{2}$；
其中正確命題的序號是①②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），已知（1，e）在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（I） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，直線AF2與直線BF1交于點P，|PA|：|PF2|=|PF1|：|PB|=3：1，求直線AF1的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）已知a＞b＞0，c＞d＞0．求證：$\frac{ac}{a+c}$＞$\frac{bd}{b+d}$；
（2）已知c＞a＞b＞0，求證：$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{c-b}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，且$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{3π}{4}$，則cos2θ的值是-$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，滿足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）=0
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|的值；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{c}$|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），設(shè)P為橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=2，A（0，b），是否存在以A為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，請求出共有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)y=loga（-1+ax）在[2，4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

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同步練習(xí)冊答案