Question

【題目】設(shè)函數(shù) 是定義在 上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù) 有 ，已知 ，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，其中 是數(shù)列 的前 項和，則數(shù)列 中第18項 （ ）
A.
B.9
C.18
D.36

Answer 1

【答案】C
【解析】∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[ an（an+1）]∵函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，數(shù)列{an}各項為正數(shù)∴Sn= an（an+1）①當(dāng)n=1時，可得a1=1；當(dāng)n≥2時，Sn-1= an-1（an-1+1）②，①-②可得an= an（an+1）- an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0 ∵an＞0 ， ∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×1=n即an=n所以
所以答案是：C
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項公式：或，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．