在數(shù)列{}中,,并且對任意都有成立,令
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為,證明:

(Ⅰ)
(Ⅱ)見解析

解析試題分析:(I)、當(dāng)n=1時,先求出b1=3,當(dāng)n≥2時,求得b n+1與bn的關(guān)系即可知道bn為等差數(shù)列,然后便可求出數(shù)列{bn}的通項公式;
(II)根據(jù)(I)中求得的bn的通項公式先求出數(shù)列{}的表達(dá)式,然后求出Tn的表達(dá)式,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明<Tn
解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時,,當(dāng)時,
所以------------4分
所以數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列,
所以數(shù)列的通項公式為-------------5分
(Ⅱ)------------------------------------7分
-------------------11分

可知Tn是關(guān)于變量n的增函數(shù),當(dāng)n趨近無窮大時,的值趨近于0,
當(dāng)n=1時Tn取最小值,故有----------------14分
考點:本題主要考查了數(shù)列的遞推公式以及等差數(shù)列與不等式的結(jié)合,考查了學(xué)生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握,解題時注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運用,屬于中檔題
點評:解決該試題的關(guān)鍵是運用整體的思想來表示出遞推關(guān)系,然后進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性的思想來放縮得到證明。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)證明.

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(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,.
⑴求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并寫出數(shù)列的通項公式;
⑵若數(shù)列滿足,求的值.

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(本小題滿分12分)在數(shù)列中,;
(1)設(shè),求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列的通項公式及前n項和的公式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足:,其中為實數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前四項和為10,且成等比數(shù)列
(1)求通項公式
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)在數(shù)列中,是數(shù)列項和,,當(dāng)
(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)設(shè)求數(shù)列的前項和;
(III)是否存在自然數(shù),使得對任意自然數(shù),都有成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知的大小關(guān)系為

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足,,寫出這個數(shù)列的前5項并歸納猜想通項公式。

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