(本小題滿分12分)在數(shù)列中,;
(1)設(shè),求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式。

(1)見解析;(2)見解析;(3)。

解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cf/6/ebbve2.png" style="vertical-align:middle;" />,那么類推得到,兩式作差得到關(guān)系式,進(jìn)而求解其bn
(2)∵是等比數(shù)列,且首項(xiàng)為4,公比為2,所以 整體的思想作差來(lái)判定是否為等差數(shù)列。
(3)在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上得到,然后運(yùn)用錯(cuò)位相減法得到求和。
(1)∵…①,∴…②,②-①得,
,又≠0,
是等比數(shù)列。
(2)∵是等比數(shù)列,且首項(xiàng)為4,公比為2,所以  ;
,
∴數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)∵是等差數(shù)列,∴,∴ ,
。
考點(diǎn):本題主要考查數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解中的應(yīng)用,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解及錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式的關(guān)系式,得到其通項(xiàng)公式的結(jié)論,同時(shí)能準(zhǔn)確的運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和的運(yùn)用。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)一切正整數(shù),點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)數(shù)列項(xiàng)和為
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè),數(shù)列項(xiàng)和為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知函數(shù)
的圖象上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令求數(shù)列
(3)令證明:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足=2-=1,2,3,….
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足=1,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù),且其前項(xiàng)和滿足。(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列{}中,,并且對(duì)任意都有成立,令
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,,
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)證明不等式,對(duì)任意皆成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

,則下列不等式成立的是(  ).

A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案