Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，.
⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵若數(shù)列滿足,求的值.

Answer 1

（1），證明見(jiàn)解析（2）

解析試題分析：（1），，
又，∴≠0，≠0，∴，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.
，因此．                                       ……6分
（2）∵，∴，
∴， 即.      

∴
.                                              ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查構(gòu)造法證明等比數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式是常考的一種方法，利用時(shí)要注意是否取到了第一項(xiàng)，如果沒(méi)有取到，則需要再驗(yàn)證第一項(xiàng)；裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法是求數(shù)列的前n項(xiàng)和的重要方法，裂項(xiàng)相消法難度不大，但首先要保證正確裂項(xiàng).