Question

2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（2）=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． -1
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，x=2代入求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）
∴f′（x）=2f′（1）+$\frac{1}{x}$，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，
解得f′（1）=-1，
∴f′（2）=2f′（1）+$\frac{1}{2}$=-2+$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查導(dǎo)數(shù)的加法與減法的法則，解決此題的關(guān)鍵是對(duì)f（x）進(jìn)行正確求導(dǎo)，把f′（1）看成一個(gè)常數(shù)，就比較簡(jiǎn)單了．