已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2的圖象過點(diǎn)P（-1，2），且在點(diǎn)P處的切線恰與直線x-3y=0垂直．則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=x3+3x2
f（x）=x3+3x2
．
分析：由f（x）=ax3-bx2，知f′（-1）=3a+2b，由函數(shù)f（x）=ax3-bx2的圖象過點(diǎn)P（-1，2），且在點(diǎn)P處的切線恰與直線x-3y=0垂直，知
-a-b=2
3a+2b=-3
，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．
解答：解：∵f（x）=ax3-bx2，
∴f′（x）=3ax2-2bx，
∴f′（-1）=3a+2b，
∵函數(shù)f（x）=ax3-bx2的圖象過點(diǎn)P（-1，2），
且在點(diǎn)P處的切線恰與直線x-3y=0垂直，
∴
-a-b=2
3a+2b=-3
，
解得a=1，b=-3．
∴f（x）=x3+3x2．
故答案為：f（x）=x3+3x2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．解題地要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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