【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績(jī).
數(shù)學(xué) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定?請(qǐng)給出你的證明;
(2)已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的,若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分,請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少?并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.
參考公式:方差公式:,其中為樣本平均數(shù).,。
【答案】(1)物理成績(jī)更穩(wěn)定.證明見(jiàn)解析;(2)130分,建議:進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性,將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高
【解析】
(1)分別算出物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)的方差;
(2)利用最小二乘法,求出關(guān)于的回歸方程,再用代入回歸方程,求得.
(1),,
∴,∴,從而,
∴物理成績(jī)更穩(wěn)定.
(2)由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,
根據(jù)回歸系數(shù)公式得到,,
∴線性回歸方程為,
當(dāng)時(shí),.
建議:進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性,將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=2 ,AD=2 ,AA′=2,
(Ⅰ)求異面直線BC′ 和AD所成的角;
(Ⅱ)求證:直線BC′∥平面ADD′A′.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面α及直線a,b,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行
B. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直
C. 若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D. 若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2018·日照一模)如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,給出下列結(jié)論:
①A、M、O三點(diǎn)共線;②A、M、O、A1不共面;③A、M、C、O共面;④B、B1、O、M共面.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,向量=(2sinB,2-cos2B),=(2sin2( ),-1),.
(1)求角B的大;
(2)若a= ,b=1,求c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四個(gè)命題:
①如果向量與共線,則或;
②是的充分不必要條件;
③命題:,的否定是:,;
④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),而是指數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤,但推理形式是正確的.
以上命題正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn),與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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