Question

8．若函數y=f（x）的圖象上每一個點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，最后將得到的函數圖象沿y軸向下平移1個單位長度，最后得到函數y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象，則函數f（x）的解析式為）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1．

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答 解：由題意可得，把函數y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，可得y=$\frac{1}{2}$sinx+1的圖象；
然后再將整個圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度，可得y=$\frac{1}{2}$sin（x-$\frac{π}{3}$）+1的圖象；
最后，把圖象上每一個點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，可得函數y=f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1的圖象，
故答案為：$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．