6．當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{3π}{4}}]$時(shí)，函數(shù)y=arccos（sinx）的值域是[0，$\frac{3π}{4}$]．

分析 先將sinx看作整體求出其取值范圍，再利用反余弦函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：當(dāng)-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{3π}{4}$時(shí)，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sinx≤1，
由于反余弦函數(shù)是定義域[-1，1]上的減函數(shù)，
且arccos（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{3π}{4}$，arccos1=0，
所以值域?yàn)閇0，$\frac{3π}{4}$]，
故答案為：[0，$\frac{3π}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)用，主要考查了三角函數(shù)，反三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x-1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．若橢圓ax2+by2=1與直線(xiàn)x+y=1交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)OM（O為原點(diǎn)）的斜率為2，又OA⊥OB，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，則A∩B=（　�。�
A．{1，3}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{4，5，6，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=m，且β為鈍角，則cosβ的值為（　�。�
A．$±\sqrt{1-{m^2}}$B．$\sqrt{1-{m^2}}$C．$±\sqrt{{m^2}-1}$D．$-\sqrt{1-{m^2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知$f（n）=cos\frac{nπ}{4}（{n∈{N^*}}）$，則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P（-4，3）是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα+2cosα=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)$f（x）=4sinx•{sin^2}（{\frac{π}{4}+\frac{x}{2}}）+cos2x$，若|f（x）-m|＜2成立的充分條件是$\frac{π}{6}≤x≤\frac{2π}{3}$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；
③f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f{（x}_{1}）+f{（x}_{2}）}{2}$；
④$\frac{f{（x}_{1}）-f{（x}_{2}）}{{x}_{1}{-x}_{2}}$＞0；
⑤當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{1}-1}＞\frac{f{（x}_{2}）}{{x}_{2}-1}$；
當(dāng)f（x）=${（\frac{3}{2}）}^{x}$時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是①④⑤．

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