Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），則稱f（x）為D上的“m型增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-a（a∈R）．若f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． a＞0
• B． a＜5
• C． a＜10
• D． a＜20

Answer 1

分析 由已知得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-a|-a，x＞0}\\{0，x=0}\\{-|x-a|+a，x＜0}\end{array}\right.$，f（x+20）＞f（x），由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-a（a∈R），
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-a|-a，x＞0}\\{0，x=0}\\{-|x-a|+a，x＜0}\end{array}\right.$，
∵f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，
∴f（x+20）＞f（x），
當(dāng)x≥0時(shí)，|20+x-a|-a＞|x-a|-a，解得a＜10．
當(dāng)x=-10時(shí)，由f（-10+20）＞f（-10），即f（10）＞f（-10），得：
|10-a|-a＞-|10-a|+a，
∴|10-a|＞a，∴10-a＞a或10-a＜-a，
解得a＜5，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜5．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的正確理解．