雙曲線的離心率等于
5
2
，且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點，求此雙曲線的方程．
分析：由題意，先求得橢圓的焦點坐標，即可求出雙曲線的焦點坐標，由雙曲線的離心率等于
5
2
，求出雙曲線的方程的方程中的參數(shù)a，b，寫出其方程即可．
解答：解：橢圓
x2
9
+
y2
4
=1焦點為F（±
5
，0），根據(jù)題意得雙曲線的焦點為F（±
5
，0）（3分）
設(shè)雙曲線的標準方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，且有c=
5
．（6分）
又由e=
c
a
=
5
2
，得a=2，得b2=c2-a2=5-4=1，（10分）
所求雙曲線的方程為
x2
4
-y2=1．（12分）
點評：本題考查圓錐曲線的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個曲線的共同特征，求出雙曲線的焦點坐標，再根據(jù)其離心率，求出a，b的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、5x2-
4
5
y2=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、5x2-
5
4
y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的標準方程為
x2
5
-
y2
20
=1
x2
5
-
y2
20
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線x=
1
4
y2的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的標準方程為（　�。�

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