Question

9．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=5，S₁₅=150．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記${b_n}=\frac{1}{4}•{2^{a_n}}$，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）易知：${b_n}=\frac{1}{4}•{2^{n+2}}={2^n}$，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
則a₂=a₁+2d=5，S₁₅=15a₁+15×7d=150，
解得a₁=3，d=1，∴a_n=n+2．
（2）易知：${b_n}=\frac{1}{4}•{2^{n+2}}={2^n}$，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=2¹+2²+…+2ⁿ=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2ⁿ⁺¹-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．